Hukum De Morgan

ASTALOG.COM – Dilansir dari wikipedia, Augustus De Morgan (27 Juni 1806 – 18 Maret 1871) adalah seorang matematikawan dan logikawan asal Britania. Ia merumuskan hukum De Morgan dan mengenalkan istilah induksi matematika.

Ayah Augustus De Morgan bernama John De Morgan, seorang Letnan kolonel yang bertugas di India. Augustus lahir di Madras, India, sebagai anak kelima. Dalam insiden semasa bayi, mata kanan Augustus menjadi buta. Ketika berumur tujuh bulan sekeluarga kembali di Inggris. John meninggal saat Augustus berusia sepuluh tahun. Di sekolah De Morgan tidak dapat berprestasi dengan baik karena cacat fisik, dan menjadi sumber ejekan teman-temannya.

Karya-karya De Morgan
Karya De Morgan Elements of Arithmatica yang terbit perdana pada tahun 1830 dicetak ulang sampai beberapa edisi. Tahun 1838 mengenalkan istilah ‘induksi matematikal’ menempatkan proses yang sudah pernah dipakai tanpa dasar yang jelas dan pasti. Istilah itu muncul pertama kali pada makalah De Morgan yang dimuat pada Penny Cyclopedia (dalam kurun waktu satu tahun mampu menulis 712 artikel untuk Penny Cyclopedia). Penerbit Penny Cyclopedia adalah beberapa pakar bidang pengkajian universitas London, yang juga menerbitkan buku De Morgan yang paling terkenal The Differential and Integral Calculus.

Produktivitas De Morgan tinggi karena tahun 1849 kembali menerbitkan karya berjudul Trigonometry and Double Algebra yang menguraikan interpretasi geometrik dalam bilangan-bilangan kompleks. Mulai diperkenalkan simbolik pada aljabar dan memberi kesadaran baru tentang keberadaan aljabar dlebih dari sekedar aljabar biasa. Dibuat formulasi yang kemudian dikenal dengan nama hukum De Morgan. Pernah berkirim surat dengan Charles Babbage dan Lady Lovelace *), yang menyebut dirinya sebagai penulis program komputer untuk Babbage.

Pada saat ini pula De Morgan pernah berkirim surat dengan Hamiton di Irlandia maupun filsuf Skotlandia, William Hamilton, dimana kemudian terjadi polemik tentang kaitan matematika dengan logika

Pembuktian Hukum De Morgan

Hukum De Morgan
Dalil 1 hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan sama dengan hasil perkalian dari masing masing komplemen.Teori ini melibatkan gerbang NOR dan AND.

Dalil II hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil perkalian akan sama dengan hasil penjumlahan dari masing masing komplemen.Teori ini melibatkan gerbang NAND dan OR

Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari suatu fungsi boole adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi AND, ataupun sebaliknya mengubah semua operasi AND menjadi operasi OR, dan melakukan penolakan masing-masing simbol binernya. Dan dengan pertolongan hukum De Morgan dapat kita tunjukkan bahwa suatu rangkaian AND untuk logika positif juga bekerja seperti halnya suatu gerbang OR untuk logika negatif.

PELAJARAN YANG BERKAITAN