Apa yang Dimaksud Kardinalitas Himpunan?

ASTALOG.COM – Dilansir dari wikipedia, Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat diartikan sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} adalah 4. Himpunan {p, q, r, s} juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Contoh Kardinalitas Himpunan
Untuk lebih jelasnya, berikut contoh dari kardinalitas himpunan.

1. Satu ke Satu (one to one), setiat entitas pada himpunan A berhubungan dengan paling banyak dengan satu entitas pada himpunan entitas, begitu juga sebaliknya entitas pada himpunan entitas B berhubungan dengan paling banyak dengan satu entitas pada himpunan entitas B.

2. Satu ke Banyak (one ti many), setiap entitas himpunan entitas A dapat berhubungan dengaan banyak entitas pada himpunan entitas B, tetapi tidak sebaliknya, dimana setiap entitas pada himpunan entitas B berhubungan dengan paling banyak dengan satu entitas pada himpunan A.

3. Banyak ke Satu ( many to one), setiap entitas pada himpunan A berhubungan dengan paling banyak dengan satu entitas pada himpunan entitas B, tetapi tidak sebaliknya, dimana setiap entitas pada himpunan entitas A berhubungan dengan paling banyak satu entitas pada himpunan entitas B.

4. Banyak ke Banyak (many to many), setiap entitas pada himpunan entitas A dapat berhubungan dengan banyak entitas pada himpunan entitas B, demikian juga sebaliknya, dimana setiap entitas pada himpunan entitas B dapat berhubungan dengan banyak entitas pada himpunan A.

Pengertian Kardinalitas
Kardinalitas sendiri memiliki pengertian yaitu himpunan bilangan yang menunjukkan banyaknya Jumlah Anggota.

Jumlah unsur dalam suatu himpunan dinamakan kardinalitas dari himpunan tersebut. Untuk menyatakan kardinalitas himpunan A ditulis dengan notasi: n(A) atau |A|. Contoh :
(i) B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 10 },atau B = {2, 3, 5, 7 } maka |B| = 4
(ii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka |A| = 3

Jika ada sejumlah n elemen dalam himpunan S dimana n adalah nonnegative integer maka dikatakan bahwa S adalah himpunan terhingga dan n adalah kardinalitas dari S, dinotasikan dengan |S|
Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A merupakan suatu himpunan yang unsur-unsurnya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Himpunan kuasa dinotasikan oleh P(A). Jumlah anggota (kardinal) dari suatu himpunan kuasa bergantung pada kardinal himpunan asal. Misalkan, kardinalitas himpunan A adalah m, maka |P(A)| = 2m.
Contoh: Jika A = { x, y }, maka P(A) = { ∅, { x }, { y }, { x, y }}
Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(∅) = {∅}, sementara itu himpunan kuasa dari himpunan {∅} adalah P({∅}) = {∅, {∅}}.
Jika S adalah suatu himpunan, maka yang disebut dengan power set adalah semua subset dari himpunan S. Power set dinotasikan sebagai P (S).

Himpunan Kardinalitas terdiri dari :
a. Himpunan Berhingga (finit) dan Himpunan Tak berhingga (infinit)
Himpunan Berhingga (finit) adalah himpunan yang anggotanya berbatas.
Contoh :
A = {Himpunan bilangan genap < 10 } => A = ( 2,4,6,8 }
B = {Himpunan bilangan ganjil < 10 } => B = { 1,3,5,7,9 }

b.Himpunan Tak Berhingga (infinit) adlah himpunan yang anggotanya berbatas.
Contoh :
A = { Himpunan bilangan genap } => A = { 2,4,6,8,… }
B = { Himpunan bilangan ganjil } => B = { 1,3,5,7,9,… }

c. Himpunan Denumerable dan Himpunan Nondenumerable
– Himpunan Denumerable adalah jika sebuah himpunan ekuivalen dengan Himpunan N yaitu Himpunan bilangan asli.
Contoh :
A = { Himpunan bilangan asli } =>A = { 1,2,3,4,5,… }
– Himpunan Nondenumberable adalah jika sebuah himpunan ekuivalen dengan himpunan R yaitu himpunan bilangan riil.

Contoh :
A = { Himpunan bilangan riil } =>A = { 1.01,1.001,1.0001,… }

d. Himpunan Countable dan Himpunan Uncountable
– Himpunan Countable jika himpunan itu merupakan himpunan finit atau denumberable.
Contoh :
Dalam kehidupan sehari-hari : Beras , Rambut (memiliki unit )
Dalam bilangan : semua bilangan yang berbatas
– Himpunan Uncountable hika himpunan itu merupakan infinit atau nodumerable.
Contoh :
Dalam kehidupan sehari-hari : Air, Udara
Dalam bilangan : bilangan rii